Erklärung: In diesem Modul lernst du alles Wichtige rund um Funktionen und Ableitungen. Dieser Teil der Analysis ist die Grundlage für viele Aufgaben im Abitur. Wenn du hier sicher wirst, kannst du viele Punkte sammeln.
📌 Tipp: Wenn du dieses Thema nochmal wiederholen musst, ist das kein Problem. Wichtig ist, dass du Schritt für Schritt verstehst, worum es geht. Lies dir alles in Ruhe durch, mach dir Skizzen und stelle Fragen, wenn du etwas nicht verstehst.
1. Funktionsarten erkennen
Was für eine Funktion liegt vor? Das ist eine der ersten Fragen. Du solltest die wichtigsten Typen unterscheiden können:
- Lineare Funktionen (z.B. f(x) = 2x + 3)
- Quadratische Funktionen (z.B. f(x) = x^2 - 4)
- Ganzrationale Funktionen
- Exponential- und trigonometrische Funktionen
verstanden
2. Ableitung verstehen
Die Ableitung ist die Änderung der Funktion. Sie zeigt, wie schnell oder langsam sich ein Funktionswert ändert.
- f'(x) beschreibt die Steigung an der Stelle x
- Graphisch ist die Ableitung die Steigung der Tangente
- Nutze die Ableitung für Extremstellen, Wendepunkte, Monotonie
verstanden
3. Ableitungsregeln anwenden
Mit den richtigen Regeln kannst du fast jede Funktion ableiten:
- Summenregel: f(x) + g(x) → f'(x) + g'(x)
- Produktregel: f(x)*g(x) → f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
- Kettenregel: f(g(x)) → f'(g(x)) * g'(x)
geübt
4. Kurvendiskussion starten
Die Kurvendiskussion ist wie ein Werkzeugkasten. Damit analysierst du eine Funktion Schritt für Schritt:
- Definitionsbereich
- Symmetrie, Nullstellen, Extrem- & Wendepunkte
- Graphen zeichnen
vorbereitet
5. Anwendungsbeispiele & Skizzen
Viele Aufgaben verlangen nicht nur Rechnen, sondern auch das Verständnis von Situationen:
- Beispiel: Flugkurve eines Balls
- Beispiel: Wachstum eines Bakterienstamms
- Beispiel: Gewinnfunktion eines Unternehmens
übertragen und verstanden